这个连分数分开来表示后，便形成一个斐波那契数列。[12]
（四）“贾宪三角形”中的斐波那契数列。生活在与贾宪年代相差不远的哲学家程颐著有《易程传》。有学者对其中的64卦按所含阳爻数目的多少进行分类。其结果正好是古代数学家杨辉记录的贾宪三角形的最后一层的数据。再对其中按阳爻数目进行组合分类的排列进行统计，又可发现这个分布图与贾宪三角形十分相合。也就是说，从64卦的分布，可以导出一个贾宪三角形。[13]当然，数学上已经证明，贾宪三角形（西方称“帕斯卡三角形”）蕴含有斐波那契数列。[14]（见图13-3）
图13-3 帕斯卡（贾宪）三角形中的斐波那契数列
对于中国古代数学中蕴含的黄金分割率，有人或可认为其是后人计算和推导的结果，是一种“暗合”，因为古人可能并没有意识到这一点。对此我想指出的是，东方尤其是中国古代早期数学在发现黄金分割率的途径和表征方式上有其独特性。
我认为，上述观点割裂了数学分支学科之间的内在联系，忽视了黄金分割作为数学本体所具有的丰富内涵。事实上，黄金分割问题的研究与发现始终是一个不断被发现的过程。除了前述的数学家在黄金分割发现方面所做的工作之外，还有不少数学家甚至天文学家也做出了实质性的贡献。例如，被称为“天空立法者”的近代德国著名天文学家开普勒在研究五种正多面体的过程中就独立地发现了类似“斐波那契数列”的数列。他说：“也有一些比例无法用整数来表示，而只能通过一长串整数逐渐逼近。如果这一比例是完美的，它就被称为神圣的，并且自始至终都以各种方式规定着十二面体的结合。因此，以下这些和谐比例1∶2，2∶3，3∶5，5∶8是导向这一比例的开始。”[17]这也就是说，这些数列如果无限发展下去，它的比值就将接近黄金分割数值。由于对这一数列的高度重视，开普勒将中末比称为“神圣比例”或“比例分割”。在开普勒大约一百年以后，苏格兰数学家罗伯特辛森进一步证实了斐波那契数列与黄金分割的关系（尽管是不完全的）。对于斐波那契数列中每个数都等于前两位数之和的通性，数学家阿尔伯特·吉拉尔在1634年将其表达为Fn+2=Fn+1+Fn关系式。[18]到了18世纪，最早正式在书中使用“黄金分割”这个名称的是数学家欧姆（Martin Ohm）。他在其《纯粹初等数学》一书中使用了“黄金分割”。但他在此书的第一版用的却是“连续比例”。[19]还特别值得一提的是，数学家卢卡斯在斐波那契数列基础上构造了“广义的斐波那契数列”或“卢卡斯数列”。该数列（1，3，4，7，11，18…）的一个重要性质是相邻两数的比值大小交替地无限趋近于黄金分割数。现在，卢卡斯数列（序列）与斐波那契数列（序列）合并被称为“F-L序列”。它几乎渗透到数学的各个分支，如数论、代数、组合与图论、计算机科学、微分、差分方程、数值分析、运筹学、概率统计、函数论、几何学等领域，显示出强大的生命力。[20]例如已证明，帕斯卡三角形（或“贾宪三角形”）与概率的内在联系。[21]在非线性科学中，非线性耦合条件最喜欢的锁相频率与法拉里序列有关。而法拉里序列数中的分子和分母恰好就是斐波那契数列。[22]这些都说明，黄金分割的表征形式是多种多样的。